DFT (Discrete Fourier Transform)

DTFT

DTFT는 𝜴에 대해서 연속적인 함수임

=> DFT로 N-point 근사함

DFT

𝜴 = 2πk/N

오메가가 N개의 값으로 샘플됨

 

𝜴 : 0 ~ 2πk/N * (N - 1) 범위에 존재

* 델타𝜴 = 2π/N

 

N 에 포함되는 범위 => DTF window

DFT는 N이 주기

=> DFT 계산은 0 ~ N-1까지만 하면 됨

 

DFT, Complex function

Magnitude frequency spectrum, Phase spectrum

 

Inverse DFT

 

특이한 점

x[n]이 주기 함수가 아니어도 X(k)에 inverse 취해서 다시 DFT 구하면 주기함수가 됨

=> 원래 시퀀스를 찾으려면 한 주기만 끄집어내야 함

 

 

DFT의 한 구간 .. 2π/N

DFT resolution = fs/N

 

ex. N = 8 ..

fs = 12 kHz

=> dft resolution = 12kHz / 8 = 1.5kHz

 

N이 커질수록 deviation이 줄어듦 (오차 감소)

 

문제 .. x[n]이 4포인트로 주어짐 => 이대로면 N=4로 제한되고, 

fs가 12kHz이면 dft resolution이 3kHz라는 큰 간격으로 나타나버림

=> 0으로 패딩해서 길이 늘리면 dft resolution 제한이 없어짐