[Math] 외적

두 벡터 a, b의 외적 -> 3차원 공간에서 정의되며 벡터를 반환함

n: a, b에 수직인 단위 벡터 (오른손 법칙)

θ: 두 벡터 사이의 각도

 

a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3)라 하면

3x3 행렬식(determinant) 계산

* i, j, k는 단위벡터

 

기하학적 의미

- 결과 벡터는 a, b 둘 다에 수직

- 외적의 크기 -> a, b가 만드는 평행 사변형의 넓이

 

기하학적 해석

- 외적 벡터 -> a, b로 형성된 평면에 수직한 방향

- 외적의 방향은 오른손 법칙을 따름

 

* 오른손의 법칙

외적은 단순 크기가 아닌 방향성이 있는 벡터를 만들어야 함

a, b가 만드는 평면에 수직이면서 a->b의 회전 방향을 따르는 방향이어야 함

 

엄지, 검지, 중지를 각각 직각이 되도록 하고

검지: a 방향으로 뻗기

중지: b 방향으로 뻗기

=> 엄지 방향은 a x b의 방향이 됨

* 순서 바뀌면 방향 반대

 

 

* 주의

a와 b가 나란한 경우 a x b = 0

=> 외적은 0벡터가 되어 방향이 정의되지 않음 (모든 벡터에 수직이긴 한데 무의미)