다양한 기록

Frequency response위와 같을 때 Magnitude Response각각에 대해선 위와 같이 계산됨분모나 분자가 1이면 당연히 1로 두면 됨IIR -> 매그니튜드 리스폰스가 분수 형태로 나타남FIR -> 매그니튜드 리스폰스가 분자만 있음 (분모가 1이라 보면 됨) Phase Response ϕ(Ω)z = a + jb의 형태로 있다고 하자

DTFT부터 모르면 할 수 있는게 없어지는 개념

실시간으로 연산 가능할 정도로 DFT를 빠르게 계산하는 알고리wma Radix-2 decimation -in-time (DIT) FFT- N 포인트로 근사되어 있다고 할 때,2 ~ N/2 포인트 -> 4 ~ N/4포인트 .. 쪼개서 2포인트 되게 하고 계산 => Radix-2 DIT(decimation-in-time) FFTDFT식이 위와 같을 때 ..x[2m] = {x[0], x[2], x[4], .... x[N - 2]}x[2m + 1] = {x[1], x[3], x[5], ... x[N - 1]}이렇게 분할 가능정리 시 위와 같음Y[k]는 홀수 부분 DFT, Z[k]는 짝수 부분 DFT * Twiddle factor ...Y[k]가 N/2 포인트 DFT일 때, 주기는 N/2임Y[k + N/2] = ..

DTFT는 𝜴에 대해서 연속적인 함수임=> DFT로 N-point 근사함𝜴 = 2πk/N오메가가 N개의 값으로 샘플됨 𝜴 : 0 ~ 2πk/N * (N - 1) 범위에 존재* 델타𝜴 = 2π/N N 에 포함되는 범위 => DTF windowDFT는 N이 주기=> DFT 계산은 0 ~ N-1까지만 하면 됨 Magnitude frequency spectrum, Phase spectrum  특이한 점x[n]이 주기 함수가 아니어도 X(k)에 inverse 취해서 다시 DFT 구하면 주기함수가 됨=> 원래 시퀀스를 찾으려면 한 주기만 끄집어내야 함  DFT의 한 구간 .. 2π/NDFT resolution = fs/N ex. N = 8 ..fs = 12 kHz=> dft resolution = 12kHz..

H(Ω) = Y(Ω) / X(Ω)프리퀀시 리스폰스는 시스템의 특성을 나타냄 구하는 방법1. 선형 차분 방정식 나눠서(Y(Ω) / X(Ω)) 구하기2. 임펄스 리스폰스에 DTFT 취하기 H(Ω) = HR(Ω) + jHI(Ω)위의 프리퀀시 리스폰스는 컴플렉스 폼.. (Rectangular form)H(Ω) = |H(Ω)|e^jθ(Ω)** θ(Ω) = arctan(HI(Ω)/HR(Ω)) 페이즈 리스폰스보다는 매그니튜드 리스폰스가 중요 20log|𝐻(Ω)| v.s. Ω로그는 결과 0 이하 값 ( 입력 1이하 ) 을 굉장히 자세히 보여줌스탑 밴드의 성능을 보기 위해 사용 Magnitude Spectrum2파이를 주기로 주기적인 특성이 있음그리고 좌우 대칭 구조를 보임 (even function .. impuls..

Discrete-Time Fourier TransformDTFT => 아날로그 시그널은 descrete signal로 변환 (Frequency Spectrum)Frequency Spectrum : |X(Ω)|DTFT가 존재하려면? ..만족해야 함 문제오메가는 라디안 프리퀀시 .. 연속적임=> DFT 사용하지만 얘는 느림=> FFT 사용 FFT (Fast Fourier Transform)- 1965, Cooley와 Turkey- DSP 시스템이 실시간에 작동하도록 만들어줌 ex.x[n] = δ[n]=> DTFT 취하면 X(Ω) = 1 .. 모든 주파수 대역에 영향을 끼침=> White noise .. 반대를 color noise라 함 x[n] = δ[n-n0]  => e^-njΩx[n] = {1, 0, 3..

Cross-Correlation어떤 두 시퀀스의 유사성을 판단하고 싶을 때 사용용도1. 긴 파일이 있을 때 특정한 패턴의 프레임을 찾으려는 경우2. 타임 딜레이를 구해야 하는 경우 r =/= 0 -> 연관이 있음r == 0 -> 연관이 없음 수식을 보면 h[-n]에다 컨볼루션한 것과 같은 걸 알 수 있음 Autocorrelationx[n]**x[n] = x[n]*x[-n]n이 0일 때 값이 맥시멈인 특징 Radar target rangingD는 RTT, 펄스가 되돌아오는 시간c는 광속, fs는 샘플링 레이트 s[n]은 반사된 시그널p[n]은 잡음 s[n]**x[n] = s[n]*x[-n]여기서 잡음 p[n]**x[n]은 0이 된다고 생각 (관련 없음) s[n]**x[n] = ax[n-D]*x[-n]오토 ..

컨볼루션 속성- Commutative .. x[n]*h[n] = h[n]*x[n]- Distributive .. x[n] * {h1[n] + h2[n]} = x[n]*h1[n] + x[n]*h2[n]- Associative .. {x[n]*h1[n]}*h2[n] = x[n]*{h1[n]*h2[n]} 컨볼루션 계산- Direct evaluation- Graphical apprach Direct Evaluationx[n] = {3, 4, 5}, h[n] = {2, 1}시작 포인트: 0 + 0끝 포인트: 2 + 1 = 3 y[0] = x[0]h[0] = 6y[1] = x[0]h[1] + x[1]h[0] = 3 + 8 = 11y[2] = x[0]h[2] + x[1]h[1] + x[2]h[0] = 0 + 4 + ..