Frequency response

H(Ω) = Y(Ω) / X(Ω)

프리퀀시 리스폰스는 시스템의 특성을 나타냄

 

구하는 방법

1. 선형 차분 방정식 나눠서(Y(Ω) / X(Ω)) 구하기

2. 임펄스 리스폰스에 DTFT 취하기

 

H(Ω) = HR(Ω) + jHI(Ω)

위의 프리퀀시 리스폰스는 컴플렉스 폼.. (Rectangular form)

H(Ω) = |H(Ω)|e^jθ(Ω)

** θ(Ω) = arctan(HI(Ω)/HR(Ω))

 

Magnitude Response

페이즈 리스폰스보다는 매그니튜드 리스폰스가 중요

 

20log|𝐻(Ω)| v.s. Ω

로그는 결과 0 이하 값 ( 입력 1이하 ) 을 굉장히 자세히 보여줌

스탑 밴드의 성능을 보기 위해 사용

 

Magnitude Spectrum

2파이를 주기로 주기적인 특성이 있음

그리고 좌우 대칭 구조를 보임 (even function .. impulse response기 real function이면 DTFT는 항상 even func)

=> 0~파이 구간만 계산하면 됨

 

Comb Filter

이걸 그리면 빗같이 생기게 나옴 => comb filter

time domain에서 reverberation으로 나타남

 

 

Digital radian frequency & analog freqency

우리는 평소에 파이 기준으로 말하지 않고 Hz 기준으로 말함 => 변환 필요

F: digital frequncy

f: analog frequency

fs : sampling rate

 

0 <= Ω <= 𝜋  <->  0 <= f <= fs/2

예를 들어 fs가 12kHz이면, Magnitude spectrum은 6kHz까지 나타남