Nyquist-Shannon sampling theory, SNR

실제 시스템에선 Anti-aliasing filter -> ADC -> DSP -> DAC -> Anti-imaging filter

 

Anti-aliasing filter (LPF)
- 나이퀴스트 프리퀀시 위의 주파주슬 전부 제거해서 샘플링 시 앨리어싱 예방

Anti-imaging filter (LPF)

- 부드러운 아날로그 시그널 구축할 수 있도록 사용

 

ADC

- Holding : 양자화기의 적절한 연산을 위해 시간이 필요

 

Sampling Theory

원래의 아날로그 신호로 복구하기 위해서 얼마나 빠르게 샘플링해야 하는가..

 

Nyquist-Shannon sampling theory

fs >= 2*fmax = 2 * B

이러면 y(t) = x(t) 가능 (* 양자화 과정을 안거쳐야 손실없이 복구 가능)

 

Nyquist sampling rate

fs = 2B

 

예시

음악의 최고 주파수 성분이 20kHz

Nyquist rate - 40kHz

Nyquis frequency - 20kHz

 

샘플링 이론을 만족하지 못할 경우

y(t) = x(t)가 불가능 .. => 앨리어싱 에러, 복원이 여러개가 가능

 

...

이래도 아무 문제가 없지는 않음

그 위 주파수가 없지 않음, 그냥 잘라서 결국 앨리어싱은 발생할 수밖에 없음

 

앨리어싱을 어떻게 처리할 것인가?

1. 샘플링 레이트 높이기 .. 그런데 사람마다 샘플링 레이트가 다를건데 가변으로 할 것인가?

2. 샘플링 레이트는 고정하되, 그 위 주파수 죽이기

어차피 고주파 성분 약하니까 그냥 없애버려서 해결

=> Anti-aliasing filter ... cutoff frequency, fs/2

 

아예 인풋을 제한시켜서 해결 (Low-Pass Anti-aliasing filter)

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Quantization error and SNR

SNR(Signal To Noise Ratio)은 에러가 얼마나 작은지 큰지에 대한 척도

노이즈가 클수록 값이 작아짐

 

SNR (dB) = 10 log( Signal Power / Noise Power ) = 6.02N + 1.76 dB

n은 퀀타이재이션 비트 수

n은 보통 2의 파워

 

예시) CD가 90dB SNR 요구.. 양자화 비트를 얼마나?

6.02N + 1.76 >= 90

N >= 14.73

N = 16

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Digital to analog conversion

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Digital binary->

[Convert to analog conversion]->

[Zero-order Hold]->

[Anti-imaging filter]->

Analog signal

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- 디지털 바이너리를 아날로그 레벨에 매칭 

- 제로 오더 홀드 이후 계단형 함수

- 안티 이미징 필터가 아날로그 시그널을 부드럽게 만듦